Maths:Fonctions

Les équations et les inéquations

1er degré

Equation

Dans une équation, c'est l'exposant qui donne le degré d'une équation.

équation du 1er degré : 2x + 3 = 4 Note : C'est l'équatio la plus basique et la plus simple. Ici pour déterminer x, nous faisons donc : 4 - 3 = 1. x est donc égal à 1/2.

équation du second degré : x^2 + 2 = 6 Note : x^2 signifie "au carré". Ici pour déterminer x, nous faisons donc : x^2 = 6 - 2 d'où x^2 = 4. x est donc égal à la racine carré de 4, soit 2 ou -2.

équation du 3ème degré : x^3 - 2 = 1 Note : x^3 signifie x "au cube". Ici pour déterminer x, nous faisons donc : x^3 = 2 + 1 d'où x^3 = 3. x est donc égal à la racine cubique de 3.

Quand on donne la réponse on la met dans un ensemble équation

donc Solution S = { -b/a } heyhey

Inéquation

de la forme ax + b > 0

on isole :

ax > -b x > -b/a

si a positif on ne change pas le sens

si a negatif on change le signe => x < - b/a

redaction de la solution :

(1) S = ] -b/a ; + oo [

(2) S = ] - oo ; -b/a [

signe de ax + b

on établit un tableau de signes:

d'après b)

x |-oo -b/a +oo ax+b | signe 0 signe

      	| de -a  	|    	de a
      	|a>0    -	| 	+
      	|a<0    +	| 	-  

exemple : Trouver le signe de : (-2x + 4)/(x-3) = Q

x |-oo 2 3 +oo -2x+4 | + 0 - | - x-3 | - | - 0 + Q | - 0 + || -

en déduire Q >= 0

Q >= 0 si S = [ 2;3 [

Second degré

= équations

de la forme ax² + bx + c = 0

a, b, c réels a différent de 0

Methode du discriminant

Delta /\

1) lire a, b et c

2) calculer /\ = b² - 4ac

3) 3 cas suivant le signe de /\

• 1er cas :

si /\ > 0 on a deux solutions x1 et x2 ( = racines )

avec x1 = (-b - racine de /\ )/2a

et x2 = (-b + racine de /\ )/2a

• 2eme cas :

si /\ = 0 on a une solution (double)

x1 = x2 = -b / 2a

• 3eme cas :

si /\ < 0 (negatif) on a aucune solution dans |R

S = vide

Toujours mettres les solutions dans un ensemble S

Exemple:

S= { -1/2 ; 2 }

factorisation

methode :

résoudre ax² + bx + c = 0 -> x1 et x2

suivant /\

1er cas : si /\ > 0

P(x) = a(x-x1)(x-x2)

2iem cas : si /\ = 0

P(x) = a (x - x1)²

3iem cas : si /\ < 0

P(x) n'est pas factorisable.

on veut connaître le signe de P(x) = ax² +bx +c

il faut etablir un tableau

dans le premier cas on regarde le signe de a + les signes de x1 et x2

dans le deuxieme uniquement le signe de a

dans le 3iem cas

si /\ < 0 p(x) n'est pas factorisable

et bien p(x) est du signe de a