Systemes Numeration

Cours 1ère année par dudsweet57

Sommaire

Le langage binaire

Le binaire possède un alphabet simplifié à deux symboles: 0 et 1. Sa base de numération est donc 2

Un peu de vocabulaire :

  • Chaque √©l√®ment binaire pouvant prendre la valeur 0 ou 1 est appel√© un digit binaire(BInary digiT)
  • Une suite de 4 bits est appel√©e quartet
  • Une suite de 8 bits est appel√©e octet

ATTENTION: en anglais, octet se traduit par byte. Il faut donc absolument éviter la confusion entre bit et et byte!

Conversions binaires

De décimal à binaire

On divise le nombre en base 10 (nombres décimaux: "normaux") par 2,puis on divise successivement le quotient de chaque division par 2 jusqu'à ne plus pouvoir diviser par 2. Le nombre binaire s'obtient en relevant le reste de chaque division en partant de la dernière division vers la première.

Ex: Convertir 230 en base 2(ou binaire)

230/2=115 reste 0
115/2=57  reste 1
57/2=28   reste 1
28/2=14   reste 0
14/2=7    reste 0
7/2=3     reste 1
3/2=1     reste 1
1/2=0     reste 1

On lit donc maintenant du bas vers le haut et on obtient: 230(base 10)=11100110(base 2)

De binaire à décimal

On multiplie chaque bit par le chiffre 2 élevé à une puissance, croissant par pas de 1, comptée à partir de zéro en partant de la droite, puis on effectue la somme des résultats obtenus.

Ex: convertir 110011 en décimal:

1 1 0 0 1 1
x x x x x x
2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0
(32) (16) (8) (4) (2) (1)
= = = = = =
32 16 0 0 2 1 ce qui est donc égal à 51

Notion de Poids binaire

Le poids binaire ou "poids du bit" est la puissance à laquelle est élevé le bit lors de la conversion binaire-décimal.

Ainsi, les bits situés à droite du nombre sont les bits de poids faible (leur puissance évolue à partir de 0). Les bits situés à gauche sont les bits de poids fort (leur puissance est la plus élevée et va en décroissant.)

Sur un octet, le bit situé à gauche est le bit de poids fort le plus significatif ou MSB (Most Significant Bit) alors que le bit le plus à droite est le bit de poids faible ou LSB (Least Significant Bit).

L'héxadécimal (base 16) et l'octal (base 8)

L'hexadécimal est un système de numération de base 16 dont l'alphabet comporte 10 éléments: 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9.

Si l'on passe au-dessus de 9, on met une lettre soit A-B-C-D-E-F et là on reprend à 10 (voir tableau)

L'octal est un système de numération de base 8 dont l'alphabet comporte 8 éléments:0-1-2-3-4-5-6-7

Si l'on passe au dessus de 7, on met une dizaine soit 10-11-12-13-14-15-16-17 etc...

Petit tableau pour mieux comprendre

Octal Décimal Héxadécimal Binaire
00 00 00 0
01 01 01 1
02 02 02 10
03 03 03 11
04 04 04 100
05 05 05 101
06 06 06 110
07 07 07 111
10 08 08 1000
11 09 09 1001
12 10 A 1010
13 11 B 1011
14 12 C 1100
15 13 D 1101
16 14 E 1110
17 15 F 1111
20 16 10 10000

etc.....

Récapitulatif

  • D√©cimal √† Binaire : /2
  • D√©cimal √† Octal : on passe par le binaire (ou /8)
  • D√©cimal √† H√©xad√©cimal : on passe par le binaire (ou /16)
  • Binaire √† D√©cimal : on fait comme dans le cours
  • Octal √† D√©cimal : on passe par le binaire
  • H√©xad√©cimal √† D√©cimal: on passe par le binaire

En résumé, la clé des conversions est le BINAIRE.

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